Что Такое Sin Cos Tg Ctg

что такое sin cos tg ctg

Подтверждение. Если угол φ оканчивается в 1-й четверти, то угол 90 φ должен оканчиваться во 2-й четверти. Используя единичный круг, получаем:

Тригонометрические функции (sin, cos, tg, ctg). Основное тригонометрическое тождество

Но треугольники ОАС и BOD равны; потому BD = ОС. Отсюда и вытекает равенство (1).

Если угол φ оканчивается во 2-й четверти, то угол 90 φ должен оканчиваться в 3-й четверти. Используя единичный круг, получаем:

Треугольники ОАС и BOD равны; потому BD = ОС. Как следует, —BD = —ОС, либо sin (90 φ ) = cos φ .

Аналогично можно разглядеть случаи, когда угол φ оканчивается в 3-й либо в 4-й четверти. Тождество (1) просто проверить и в случае, когда конечная сторона угла φ лежит на какой-либо оси координат. Предлагаем учащимся без помощи других убедиться в этом.

Из доказанного тождества (1) вытекает ряд других принципиальных тождеств. Заменив в (1) φ на — φ , получаем:

Чтоб получить аналогичную формулу для cos (90 — φ ), заменим в (2) φ на 90 — φ . В итоге получаем:

Из (2) и (3) вытекает:

время от времени именуют формулами дополнительного угла. Это связано с тем, что углы 90 — φ и φ дополняют друг друга до прямого угла. Эти формулы очень просто запомнить: одна функция заменяется на другую, сходную с ней (синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс).

Например, sin 40 = cos 50; tg 70 = ctg 20 и т. д.

Теперь получим формулы для угла 90 φ . Одну из таких формул мы уже доказали выше:

Остальные формулы легко получаются из формул дополнительного угла и свойства четности (нечетности) тригонометрических функций. Имеем:

Исходя из этих формул, можно получить формулы для углов 180 ± φ . Например,

Аналогично доказываются формулы.

Чтобы получить соответствующие формулы для тангенса и котангенса, можно воспользоваться выведенными соотношениями.

Однако в данном случае лучше всего исходить из того, что угол 180 является периодом функций tg φ и ctg φ . Отсюда сразу же получаем:

Из формул для углов 180 ± φ можно получить аналогичные формулы для углов 270 ± φ .

Формулы для углов 360 ± φ легко получаются, если учесть, что угол 360 является общим периодом тригонометрических функций. Подробно останавливаться на этом мы не будем. В таблице приведены нужные нам формулы.

Заучивать эти формулы нет нужды. Достаточно помнить следующее:

1) если в формуле содержатся углы 180 и 360 (π и 2π), то наименование функции не изменяется;

если же в формуле содержатся углы 90 и 270 ( π / 2 и 3π / 2 ), то наименование функции меняется на сходное (синус на косинус, тангенс на котангенс и т. д.);

2) чтобы определить знак в правой части формулы ( или—), достаточно, считая угол φ острым, определить знак выражения, стоящего в левой части формулы.

Пусть, например, нужно определить tg (90 φ) . Прежде всего мы замечаем, что в формуле содержится угол 90 . Поэтому в правой части искомой формулы должен стоять ctg φ.

Чтобы определить знак перед ctg φ , предположим, что угол φ острый. Тогда угол 90 φ должен оканчиваться во 2-й четверти. Но тангенс угла, оканчивающегося во 2-й четверти, отрицателен. Поэтому перед ctg φ нужно взять знак —.

Аналогично устанавливается формула.

Поскольку в формуле содержится угол в 180, наименование функции не изменяется. Если угол φ острый, то угол 180— φ должен оканчиваться во 2-й четверти. Но косинус угла, оканчивающегося во 2-й четверти, отрицателен. Поэтому в правой части формулы должен стоять знак —.

Полученные выше формулы носят название формул приведения. Причины такого названия будут выяснены далее.

3. tg x = 3. Чему равен тангенс дополнительного угла?

4. sin φ = 0,6. Чему равен синус дополнительного угла?

7. Доказать тождества.

8. Доказать, что синус суммы двух углов треугольника равен синусу третьего угла.

9. 1) Доказать, что площадь любого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

2) Доказать, что из всех прямоугольников с данной диагональю наибольшую площадь имеет квадрат.

3) Какой четырехугольник с диагоналями d 1 и d 2 имеет максимальную площадь?

а) sin 26 или cos 40; в) sin 0,63 или cos 0,87 ;

Тезисы

Что это такое ПОДСКАЖИТЕ"что такое sin cos tg ctg. что такое sin cos tg ctg sin синус Синус – это тригонометрическая функция, которая в. Тригонометрические выражения. Свойства sin, cos, tg и ctg. Свойства синуса (sin), косинуса (cos), тангенса(tg) и котангенса(ctg):. Что такое синус, косинус, тангенс и котангенс в. Сейчас рассмотрим что же такое синус, косинус, tg(a)=sin(a)/cos(a) Котангенс (ctg(a)). что такое : sin cos tg и как их найти - Школьные. Школьные знания. com это сервис в котором пользователи бесплатно помогают друг другу с. что такое sin и cos и чему они. что такое sin и cos и чему они равны?? (cos x), тангенс (tg x), котангенс (ctg x), секанс (sec x). Произведение тригонометрических функций (синус. =, cos(a)·cos(? )=, tg(a)·tg(? )=, tg(a)·ctg(? )=, ctg(a)·ctg(? )= Тройной угол: sin(3? ) Половинный. Тригонометрические функции (sin, cos, tg, ctg). Автор: 10 класс. Математика - это просто!. Тригонометрические функции — Википедия. Запрос «sin что такое определение функций или что то же самое? Персональный сайт - Синус, косинус, тангенс, котангенс. Определения и формулы cos t, sin t, tg t, ctg t. В порядке убывания получается такое что sin –t. Что такое синус, косинус, тангенс и котангенс. Котангенс альфа равен. Что такое синус. Табличные значения тангенса sin(3?

Похожие вопросы